"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 439, стр. 47-58
Аддитивный метод Писмана--Речфорда
Н. И. Горбенко, В. П. Ильин
Институт вычислительной математики и
математической геофизики СО РАН,
Новосибирский государственный университет
ilin@sscc.ru
- Аннотация:
Описывается новая версия распараллеливания неявного итерационного метода переменных направлений Писмана--Речфорда (ADI, Alternating Direction Implicit) для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых исходная положительно определенная матрица представляется суммой двух перестановочных слагаемых. Рассматриваемые алгоритмы актуальны для решения двумерных сеточных краевых задач с разделяющимися переменными, а также матричных уравнений Ляпунова и Сильвестра. Предлагаемый подход к ускорению распараллеливания основан на представлении рациональной функции в виде суммы простых дробей. Описан вариант аддитивного метода для решения уравнения Сильвестра с факторизованной правой частью. Приводятся оценки допустимых уровней ускорения при увеличении количества процессоров, демонстрирующие возможные преимущества аддитивных алгоритмов при реализации на суперкомпьютерах с большим количеством вычислительных устройств.
Библ.-- 5 назв.
- Ключевые слова: метод Писмана--Речфорда, оптимальная последовательность параметров, перестановочные матрицы, рациональная функция, простые дроби, параллельные алгоритмы, двумерные краевые задачи
[Peaceman--Rachford method, optimal set of parameters, commutative matrices, rational function, partial fraction, parallel algorithms, two-dimensional boundary value problems ]
Полный текст(.pdf)