"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 438 , стр. 178-202
Явление Вейля--Ван дер Поля в акустической дифракции на клине или конусе с импедансными краевыми условиями
М. А. Лялинов
Санкт-Петербургский
Государственный Университет,
Университетская наб. 7/9
Санкт-Петербург, Россия, 199034,
lyalinov@yandex.ru, m.lyalinov@spbu.ru
©
- Аннотация:
Работа посвящена асимптотическому описанию дифракционной картины
аналогичной классическому
явлению Вейля--Ван дер Поля (формула Вейля--Ван дер Поля).
В частности, оно возникает в задаче дифракции волн, возбуждаемых
источником, который расположен
вблизи импедансной плоскости. В нашем случае падающая волна освещает
импедансный клин или конус.
Особые точки клина (точки ребра) или конуса (вершина конуса) играют роль
мнимого источника,
порождающего специфический пограничный слой в некоторой окрестности
импедансной поверхности при
условии, что поверхностный импеданс является относительно малым.
С математической точки зрения описание этого явления дается посредством
вычисления асимптотики дальнего
поля с помощью интегральных представлений Зоммерфельда.
Для малого импеданса рассеивающей поверхности сингулярности трансформанты
Зоммерфельда, описывающие
поверхностную волну, которая распространяется от ребра (или от вершины
конуса) могут быть расположены в окрестности
седловых точек. Седловые точки отвечают за цилиндрическую волну от ребра
(или за сферическую волну от вершины
конуса). В результате, равномерные асимптотики интеграла Зоммерфельда в погранслое
описываются интегралом Френеля в задаче дифракции
на клине или функцией параболического цилилиндра в задаче дифракции на конусе.
Библ. -- 19 назв.
- Ключевые слова: дифракция на клине или конусе, явление Вейля--Ван дер Поля
[diffraction by an impedance wedge or cone, Weyl-Van der Poll formulas]
Полный текст(.pdf)