"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 437, стр. 100-130
Об эргодических разложениях, связанных с задачей Канторовича
Д. А. Заев
Факультет математики, НИУ Высшая школа экономики, Москва, Россия
zaev.da@gmail.com
- Аннотация:
Пусть $X$ --- польское пространство, $\mathcal{P}(X)$ --- множество вероятностных борелевских мер на нем,
$T\colon X\to X$ --- гомеоморфизм.
Мы доказываем, что для симплекса $\Dom \subseteq \mathcal{P}(X)$ инвариантных относительно $T$ мер
значение метрики Канторовича на $\Dom$ можно полностью восстановить, зная
только ее значения на крайних точках. Этот факт тесно связан со следующим результатом:
инвариантный оптимальный транспортный план может быть представлен как смесь инвариантных оптимальных транспортных планов
между крайними точками симплекса.
Последний результат можно обобщить на задачу Канторовича с дополнительными
линейными ограничениями и эргодически разложимые симплексы.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова:
задача Канторовича, эргодическое разложение, марковское ядро
[Kantorovich problem, ergodic decomposition, Markov kernel]
Полный текст(.pdf)