"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 437, стр. 81-99

Исследование роста максимальных и типичных размерностей строгих диаграмм Юнга

Н. Н. Васильев, В. С. Дужин

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН С.-Петербург, Россия

vasiliev@pdmi.ras.ru

vduzhin.science@gmail.com

Аннотация: Мы описываем результаты компьютерных экспериментов, посвященных исследованию асимптотики нормализованных размерностей строгих диаграмм Юнга, то есть количества путей к вершинам в графе Шура. С помощью строгих диаграмм Юнга параметризуются проективные представления симметрической группы $S_n$, и это позволяет описать также и асимптотику нормализованных размерностей проективных представлений. Мы строим последовательности строгих диаграмм, содержащих до миллиона клеток, с большими размерностями, которые для количества клеток $\leq 250$ все являются точными максимальными. Предположительно, построенные нами последовательности содержат бесконечное количество диаграмм максимальных размерностей и, таким образом, дают правильную асимптотику их роста. Также исследуется поведение нормализованных размерностей типичных по мере Планшереля на графе Шура диаграмм. Проведенные вычисления хорошо согласуются с гипотезой А. М. Вершика о сходимости нормализованных размерностей максимальных и типичных по мере Планшереля диаграмм не только на стандартном графе Юнга, но и на графе Шура. Библ. -- 8 назв.
Ключевые слова: диаграммы Юнга, процесс Планшереля, граф Шура, проективные представления, симметрическая группа [Young diagrams, Plancherel process, Schur graph, projective representations, symmetric group]

Полный текст(.pdf)