"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 437, стр. 15-34
Комбинаторные аспекты корреляционных функций XXZ цепочки Гейзенберга в предельных случаях
Н. М. Боголюбов, К. Л. Малышев
St.Petersburg Department
of Steklov Mathematical Institute,
Fontanka 27,
191023 St.Petersburg, Russia;
ITMO University,
49 Kronverksky,
197101 St.Petersburg, Russia
bogoliubov@pdmi.ras.ru
St.Petersburg Department
of Steklov Mathematical Institute,
Fontanka 27,
191023 St.Petersburg, Russia
malyshev@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Обсуждается связь между квантовыми интегрируемыми моделями и
некоторыми аспектами перечислительной комбинаторики и теории
разбиений. В качестве основного примера рассматривается спиновая XXZ
цепочка Гейзенберга в пределах нулевого и бесконечного значений
параметра анизотропии. Представление волновой функции Бете через
функции Шура позволяет применить теорию симметрических функций к
вычислению температурных корреляционных функций и форм-факторов, а
также представить их в виде определителей. Дается интерпретация
корреляционных функций в терминах наборов самоизбегающих путей. В свою
очередь, подобная интерпретация связана с перечислением плоских
разбиений в ящике. Асимптотическое поведение температурных
корреляционных функций исследуется в пределе малых температур при
условии, что характеристические размеры системы достаточно велики.
Показано, что ведущий член асимптотики пропорционален квадрату числа
плоских разбиений в ящике.
Библ. -- 29 назв.
- Ключевые слова:
XXZ цепочка Гейзенберга, корреляционные функции,
симметрические функции, плоские разбиения, q-биномиальный определитель
[$XXZ$ Heisenberg chain, correlation functions,
symmetric functions, plane partitions, $q$-binomial determinant ]
Полный текст(.pdf)