"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 434, стр. 82-90
Точные неравенства типа Бернштейна для сплайнов в среднеквадратичной
метрике
О. Л. Виноградов
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец,
198504, С.-Петербург, Россия
olvin@math.spbu.ru
- Аннотация:
В работе дается элементарное доказательство точного неравенства
типа Бернштейна
$$\|f^{(s)}\|_2\le
\frac{n^s}{2^s}\left(\frac{{\mathcal K}_{2r+1-2s}}{{\mathcal K}_{2r+1}}\right)^{1/2}
\|\delta^s_{\frac{\pi}{n}}f\|_2.$$
Здесь $n,r,s\in\mathbb N$,
$f$ есть $2\pi$-периодический сплайн порядка~$r$ минимального
дефекта с узлами
$\frac{j\pi}{n}$ ($j\in\mathbb Z$), $\delta^s_h$~--- разностный
оператор порядка~$s$ с шагом~$h$,
${\mathcal K}_m$~-- константы Фавара.
Устанавливается аналогичное неравенство
для пространства~$L_2(\mathbb R)$.
Библ. -- 5 назв.
- Ключевые слова: неравенство Бернштейна, экспоненциальные сплайны
[ Bernstein inequality, exponential splines]
Полный текст(.pdf)