"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 433, стр. 204-223

Пятивершинная модель и перечисления плоских разбиений

А. Г. Пронько

С.-Петербургское отделение Математического института им. В.А.Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки 27, Санкт-Петербург, 191023

agp@pdmi.ras.ru

Аннотация: Рассмотрена пятивершинная модель на $M\times 2N$ квадратной решетке с фиксированными граничными условиями специального типа. Обсуждается детерминантная формула для статистической суммы в приложении к описанию различных перечислений плоских разбиений в коробке размера $N\times N \times (M-N)$. Показано, что в точке свободных фермионов модели эта формула воспроизводит формулу МакМагона числа плоских разбиений в коробке, а в общем случае произвольных весов (вне точки свободных фермионов) описывает перечисления с весом определяемым функцией числа скачков вдоль вертикальных (или горизонтальных) рядов. Получены различные представления для статистической суммы которая описывает такие перечисления. Библ. --- 31 назв.
Ключевые слова: вершинные модели, фиксированные граничные условия, скалярные произведения, плоские разбиения в коробке, детерминантные представления, ганкелевы матрицы, многократные интегралы [ Vertex models, fixed boundary conditions, scalar products, boxed plane partitions, determinant representations, Hankel matrices, multiple integrals]

Полный текст(.pdf)