"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 433, стр. 131-155
Вычисление $RS$ преобразований для алгебраических решений шестого уравнения Пенлеве
Р. Видунас, А. В. Китаев
Department of Mathematical Informatics,
University of Tokyo, 113-8656 Tokyo, Japan
rvidunas@gmail.com
Steklov Mathematical Institute, Fontanka 27,
St. Petersburg, 191023, Russia
kitaev@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Алгебраические решения шестого уравнения Пенлеве могут быть построены с помощью $RS$ преобразований гипергеометрического\break уравнения.
Построение этих преобразований состоит из конструкции специальных рациональных накрытий сферы Римана и подходящих преобразований Шлезингера
($S$-преобразований).
Некоторые алгебраические решения могут быть получены с помощью только одних специальных рациональных накрытий, без построения соответствующей
изомонодромной фуксовой системы, т.е. без использования $S$ части $RS$ преобразований гипергеометрических уравнений. В то же самое время,
одно и то же рациональное накрытие может быть использовано для построения различных $S$-преобразований, порождая, таким образом, различные
алгебраические решения шестого уравнения Пенлеве. В случае накрытий высоких степеней построение $S$-преобразований
представляет определённые вычислительные трудности. В этой статье дано явное построение полных $RS$-преобразований и
соответствующих им алгебраических решений шестого уравнения Пенлеве.
В качестве примера представлены все ``затравочные'' алгебраические решения соответствующие $RS$-преобразованиям гиперболических
гипергеометрических уравнений.
Библ. --- 26 назв.
- Ключевые слова:
шестое уравнение Пенлеве, изомонодромные деформации, преобразование Шлезингера, алгебраическая функция,
рациональное накрытие, гипергеометрическое уравнение
[The sixth Painlev\'e equation, Schlesinger transformations, isomonodromy deformations,
algebraic function, rational covering, hypergeometric equation]
Полный текст(.pdf)