"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 433, стр. 78-110
Расширения квадратичной формы векторного поперечного оператора Лапласа
Т. А. Болохов
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В.А.Стеклова РАН,
наб. р. Фонтанки 27,
Санкт-Петербург, 191023
timur@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В работе рассматривается квадратичная форма оператора Лапласа
в сферических координатах, который действует на поперечные компоненты
векторной функции заданной на трехмерном пространстве.
Операторы, действующие на параметризующие функции
одной из поперечных компонент, оказываются симметрическими дифференциальными
операторами с индексами дефекта (1,1).
Исследуются спектральные разложения самосопряженных
расширений этих операторов, строятся расширения исходной квадратичной
формы в трехмерном пространстве.
Скалярное произведение, относительно которого эти расширения замкнуты,
при $l=2$ отличается от скалярного произведения в исходном пространстве
векторных функций, но, тем не менее, сохраняет свойство локальности.
Собственные функции дискретного спектра рассмотренных операторов
являются солитоноподобными экстремумами исходной квадратичной формы.
Библ. --- 7 назв.
- Ключевые слова:
самосопряженные расширения симметрических операторов,
полуограниченные квадратичные формы, оператор Лапласа, поперечное
подпространство
[ Self-adjoint extensions of symmetric operators, quadratic forms,
Laplace operator, transverse subspace ]
Полный текст(.pdf)