"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 433, стр. 41-64
Диаграммы Юнга и стратификация пространства квадратных комплексных матриц
М. В. Бабич
С.-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова
Российской академии наук,
наб. р. Фонтанки 27,
191023 Санкт-Петербург;
С.-Петербургский
государственный университет
mbabich@pdmi.ras.ru, misha.babich@gmail.com
- Аннотация:
В статье рассмотрена стратификация многообразия всех квадратных матриц -- в один класс отнесены матрицы с одинаковыми типами Жордановой структуры, то есть с одинаковыми \emph{наборами}, значений $\mathrm{rank}(A-\lambda_i\mathrm{I})^j$.
Это разбиение, очевидным образом, согласовано с разбиением на подмногообразия матриц, подобных друг другу, то есть на орбиты присоединённого действия общей линейной группы. Предложенная стратификация интересна тем, что, несмотря на отсутствие подобия, структуры матриц, попавших в один класс, очень похожи. В частности, орбиты их бирационально симплектноморфны. Для описания множества классов, а так же разбиений одного класса на орбиты, развита диаграммная техника, представленная в статье.
Библ. --- 5 назв.
- Ключевые слова:
диаграмма Юнга, Жорданова форма, инвариантное подопространство, стратификация пространства матриц
[Young tableau, Jordan type, invariant subspace, stratification, space of square matrices ]
Полный текст(.pdf)