"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 432, стр. 274-296
О геометрической вероятности
перепутанных смешанных состояний
А. Хведелидзе, И. Рогожин
A. Razmadze Mathematical Institute, Tbilisi, Georgia;
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia;
University of Georgia, Tbilisi, Georgia
akhved@jinr
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia
- Аннотация:
Пространство состояний составной квантовой системы, множество матриц плотности
$\mathfrak{P}_+$, разложимо на пространство сепарабельных состояний
$\mathfrak{S}_+$ и его дополнение, пространство перепутанных состояний.
Явное построение подобного разложения представляет собой так называемую проблему сепарабельности.
В том случае, если $\mathfrak{P}_+$ наделено определенной римановой метрикой, проблема сепарабельности допускает теоретико-вероятностную формулировку.
В частности, можно определить ``геометрическую вероятность сепарабельности'' как
относительный объем пространства сепарабельных состояний $\mathfrak{S}_+$, рассчитанный по отношению к объему всех состояний.
В настоящей работе теоретико-вероятностный аспект проблемы сепарабельности обсуждается на примере бинарных систем, состоящих из кубит-кубит пары и кубит-кутрит пар, с использованием
критерия положительной определенности частичного транспонирования Переса--Городецки.\break
Сформулированы необходимые и достаточные условия для двух кубитных систем в терминах локальных
SU(2)$\times$SU(2) инвариантных \break многочленов, детерминанта матрицы корреляций и детерминанта матрицы
Шлинц--Малера.
Используя проективный метод генерации случайных матриц плотности, распределенных в соответствии с мерой Гильберта--Шмидта и Бюра,
рассчитаны вероятности сепарабельности (включая абсолютную сепарабельность)
двух кубитов и пары кубит-кутрита.
Библ. -- 47 назв.
- Ключевые слова:
пространство состояний квантовых систем, геометрическая вероятность, случайные матрицы Жинибра, мера Гильберта-Шмидта
[geometric probability, qubit, entanglement space ]
Полный текст(.pdf)