"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 432, стр. 224-260
Случайные отклонения эргодических сумм в автоморфизме Паскаля для меры Лебега
А. Р. Минабутдинов
ВШЭ СПб,
Департамент прикладной математики
и бизнес-информатики,
ул. Кантемировская, д. 3,
С.-Петербург 194100, Россия
aminabutdinov@gmail.com
- Аннотация:
В статье обобщаются результаты работы Э. Жанвресс, Т. де ла Рю и И. Веленика о флуктуациях в эргодической теореме для автоморфизма Паскаля в случае меры Лебега для широкого класса функций и, в частности, дается ответ на ряд вопросов, поставленных в указанной работе.
Рассмотрены поточечные отклонения от эргодических сумм для автоморфизма Паскаля. Получены ответы на вопросы, поставленные ранее в упомянутой выше работе для случая центральной меры. Установлено, что единственно возможные предельные случайные функции являются линейными комбинациями $\alpha_xT^1+\beta_xT^2,$ где $T^1$ -- кривая Такаги и $T^2$ -- непрерывная самоподобная кривая.
Библ. -- 28 назв.
- Ключевые слова:
автоморфизм Паскаля, эргодическая теорема, кривая Такаги
[Pascal adic transformation, ergodic theorem, self-affine
function, Takagi--Blancmange function ]
Полный текст(.pdf)