"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 432, стр. 196-223
О трансцендентных функциях, возникающих при интегрировании дифференциальных уравнений в конечном виде
М. Д. Малых
Факультет наук о материалах,
Московский
государственный университет
им. М. В. Ломоносова,
Ленинские Горы, МГУ, д. 1,
Москва, Россия, 119991;
Кафедра прикладной информатики
и теории вероятностей,
Российский университет
дружбы народов,
ул. Миклухо-Маклая, д. 6,
Москва, Россия, 117198
malykhmd@yandex.ru
- Аннотация:
Предложен вариант такой теории Галуа для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой не фиксируется список допустимых трансцендентных операций.
Доказана теорема, согласно которой поле интегралов системы дифференциальных уравнений эквивалентно полю рациональных функций на гиперповерхности, допускающей непрерывную группу бирациональных автоморфизмов, размерность которой совпадает с числом алгебраически независимых трансцендент, вводимых интегрированием системы.
Предложенное построение является развитием алгебраических идей, изложенных Полем Пенлеве в его Стокгольмских лекциях.
Библ. -- 34 назв.
- Ключевые слова:
теория Галуа, свойство Пенлеве, интегрирование в конечном виде,
абелевы интегралы, уравнение Риккати
[Galois theory, Painleve property, integration in finite terms, abelian integrals, Riccati equation]
Полный текст(.pdf)