"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 432, стр. 111-127
Построение пространства орбит группы $\mathrm{SU(2)} \times
\mathrm{U(1)}$ для смешанных состояний кутрита
В. Гердт, А. Хведелидзе, Ю. Палий
Laboratory of Information Technologies,
Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia
gerdt@jinr.ru
Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia; Tbilisi State University, A. Razmadze Mathematical Institute, Tbilisi, Georgia; School of Natural Sciences, University of Georgia, Tbilisi, Georgia
akhved@jinr.ru
Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia; Institute of Applied Physics, Moldova Academy of Sciences, Chisinau, Republic of Moldova
palii@jinr.ru
- Аннотация:
Целью работы является изучение пространства орбит
$\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)/\mathrm{G} $ для присоединенного действия
группы $\mathrm{G}:=\mathrm{SU(2)\times U(1)} \subset \mathrm{U(3)}$ на
пространстве $\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)$ состояний трехуровневой
квантовой системы. Методом Прочези--Шварца устанавливается полуалгебраическая
структура фактор-множества
$\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8) /\mathrm{G}$. Используя базис кольца
$\mathrm G$-инвариантных полиномов $\mathbb{R}[\mathfrak{P}(\mathbb{R}^8)]^{\mathrm{G}}$, мы получаем и детально
исследуем набор полиномиальных неравенств на инварианты Казимира группы
$\mathrm{U}(3)$, вытекающие из требования положительной определенности
градиентной матрицы Прочези--Шварца, $\mathrm{Grad}(z) \geqslant 0$.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова:
теория инвариантов, пространство орбит, полуалгебраические множества,
кутрит, пространство перепутанности
[theory of invariants, orbit space, semi-algebraic sets,
qutrit, entanglement space]
Полный текст(.pdf)