"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 432, стр. 83-104
Оснащенные градуированные графы, проективные пределы симплексов и их границы
А. М. Вершик
С.-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова
Российской академии наук,
наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург;
Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича, Москва, Россия
vershik@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В этой работе мы излагаем теорию оснащенных градуированных графов (или
диаграмм Браттели) и альтернативную ей теорию проективных пределов
конечномерных симплексов. Оснащение -- это дополнительная структура на
графе, а именно система копереходных вероятностей на пространстве
путей графа. Основная задача состоит в описании всех вероятностных мер
на путях графа с заданными копереходными вероятностями; она восходит к
задаче, поставленной Е.~Б.~Дынкиным в 1960-х гг., о границах-вход и
-выход для марковских цепей. Наиболее важный пример -- задача
описания центральных мер, к ней сводится вопрос о следах на
AF-алгебрах и о характерах на локально конечных группах. Предлагается
унификация всей теории, интерпретация понятия границ Мартина, Шоке и
Дынкина в терминах оснащенных градуированных графов и в терминах
теории проективных пределов симплексов. В последнем параграфе
изучается новое понятие ``стандартности'' проективного предела
симплексов и стандартности оснащенных диаграмм Браттели, а также
понятие лакунаризации.
Библ. -- 12 назв.
- Ключевые слова:
оснащенные диаграммы Браттели, проективные пределы
симплесов, эргодические меры, граница Мартина
quipped Bratteli diagram, projective limits of simplices,
ergodic measures, Martin boundary]
Полный текст(.pdf)