"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 432, стр. 36-57
О бирациональных координатах Дарбу на коприсоединённых орбитах классических групп Ли
© М. В. Бабич
St.Petersburg Department
of Steklov Mathematical Institute; St.Petersburg State University, St.Petersburg, Russia
misha.babich@gmail.com
- Аннотация:
Любая коприсоединённая орбита общей линейной группы может быть канонически параметризована
с помощью итерационной процедуры,
в которой на каждом шаге мы переходим от матрицы преобразования $A$ к матрице преобразования, являющегося \emph{проекцией} $A$ параллельно какому-нибудь его собственному подпространству на координатное подпространство должной размерности.
В данной статье предложена модификация этого метода, применимая к группам $\mathrm{SO}(N,\mathbb C)$ и $\mathrm{Sp}(N,\mathbb C)$. Теперь каждый шаг итерации состоит из двух полушагов -- проекции вдоль собственного подпространства и, одновременно, сужения на некоторое ко-собственное подпространство.
Итерационный процесс порождает множество пар функций $p_k,q_k$ на орбите, таких, что симплектическая форма имеет канонический вид $\sum_kdp_k\wedge dq_k$. На жорданову форму матриц, образующих орбиту, \emph{не наложено никаких ограничений}.
В случае $\dim\ker A=\dim\ker A^2$, то есть когда в корневом пространстве, соответствующем нулевому собственному значению, отсутствуют жордановы блоки, из найденных функций \emph{выделен координатный набор} канонически-сопряж\"{е}нных функций на орбите. Среди таких орбит содержатся, в частности, случаи общего положения, общий диагонализуемый и много других.
Библ. -- 10 назв.
- Ключевые слова:
коприсоединённая орбита, классические группы Ли, алгебры Ли, форма Ли--Пуассона--Кириллова--Костанта, симплектическое расслоение, рациональные координаты Дарбу
[coadjoint orbit, classical Lie groups, Lie algebra, Lie--Poisson--Kirillov--Kostant form, symplectic fibration, rational Darboux coordinates ]
Полный текст(.pdf)