"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 429 , стр. 64-81
Некоторые неравенства для тригонометрических
полиномов и коэффициентов Фурье
В. В. Жук, Г. Ю. Пуеров
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр.~28, Петродворец,
198504 Санкт-Петербург, Россия
zhuk@math.spbu.ru
ОАО ``Концерн Океанприбор'',
Чкаловский пр., д. 46,
197376, Санкт-Петербург, Россия;
С.-Петербургский
НИУ ИТМО
Кронверкский пр., д.~49,
197101, г. Санкт-Петербург, Россия
puerov@gp11429.spb.edu,
puerov@gmail.com
- Аннотация: Пусть $T$ -- тригонометрический полином порядка не выше $n$, точка $x_0$ такая, что $T(x_0)=\max\limits_{x\in\mathbb{R}}|T(x)|$.
В силу неравенство Бернштейна,
\begin{equation*}
T(x_0+t)\geqslant \max_{x\in\mathbb{R}}|T(x)|\cos{nt}
\end{equation*}
при $|t|\leqslant\frac{\pi}{n}$.
В статье это неравенство развивается.
% В работе получены обобщения этого неравенства.
Установлены оценки сверху для сумм $\sum\limits_{k=n}^\infty k^\alpha \rho_k(f),$ где
$\rho_k(f)=\sqrt{a_k^2(f)+b_k^2(f)}$
посредством величин, характеризующих структурные свойства функций, с конкретными
постоянными. Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова:тригонометрические полиномы, неравенство Бернштейна для производных,
модули непрерывности, коэффициенты Фурье
[trigonometric polynomials, Bernstein's inequality for derivatives,
exact constants, moduli of continuity, Fourier coefficients]
Полный текст(.pdf)