"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 426, стр. 150--188
Об обратной задаче для одномерной двухскоростной динамической системы
А. Л. Пестов
Санкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург,
Россия
pestov@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Рассматривается динамическая система, эволюция которой описывается волновым уравнением
$\rho u_{tt}-\left( \gamma u_{x}\right)_{x}+Au_{x}+Bu=0$, $ x>0$, $ t>0$
с нулевыми начальными данными Коши и граничным управлением Дирихле при $x=0$.
Здесь $\rho, \gamma, A, B$ суть гладкие вещественные $2\times2$--матрицы-функции от $x$; $\rho=\mathrm{diag\,}\{ \rho_{1}, \rho_{2}\}$ и $\gamma=\mathrm{diag\,}\{ \gamma_{1},\gamma_{2}\}$\, -- матрицы с положительными элементами;
$u=u(x,t)$ -- решение (${\mathbb{R}}^{2}$-значная функция).
В приложениях система отвечает одномерным моделям, в которых
имеются два типа волновых мод, распространяющихся с разными
скоростями и взаимодействующих друг с другом.
Соответствие "вход\,$\to$\,выход"\, реализуется оператором реакции
$R: u(0,t) \mapsto \gamma(0)u_{x}(0,t)$, $ t\geqslant0$,
играющим роль данных обратной задачи. Выводятся представления для
коэффициентов $A$ и $B$, используемые при их восстановлении по
оператору реакции. Приводится пример двух систем с совпадающими
операторами реакции, в одной из которых волновые моды не
взаимодействуют, а в другой взаимодействие имеет место.
Библ. -- 3 назв.
- Ключевые слова: двухскоростная динамическая система
с граничным управлением, обратная задача
[two-velocity dynamical system with
boundary control, inverse problem]
Полный текст(.pdf)