"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 426, стр. 119--139
Интегральные уравнения и диаграмма рассеяния в задаче дифракции на двух сдвинутых вдоль линии контакта клиньях с многоугольной границей
М. А. Лялинов
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
lyalinov@yandex.ru
- Аннотация: В данной работе мы изучаем акустическую задачу дифракции на двух клиньях с различными скоростями распространения.
Предполагается, что клинья имеют параллельные ребра и общую часть границы, и второй клин сдвинут относительно первого
в ортогональном к ребрам направлении вдоль общей части границы. Волновое поле подчиняется уравнению Гельмгольца. На многоугольной
границе, отделяющей эти сдвинутые клинья от внешней области, выполнено граничное условие Дирихле. Волновое поле возбуждается источником
в виде бесконечной нити параллельной ребрам. В этих условиях, эффективно задача является двумерной. Мы применяем преобразование
Конторовича--Лебедева для разделения радиальной и угловой переменных и для редукции исследуемой задачи к интегральным уравнениям
второго рода для так называемых спектральных функций. Ядро интегральных уравнений, заданное в виде произведения функций Макдональда,
аналитически преобразуется к упрощенной форме. С использованием альтернативного интегрального представления решения типа интеграла
Зоммерфельда в терминах спектральных функций выписаны выражения для диаграммы рассеяния.
Библ. -- 24 назв.
- Ключевые слова: дифракция на двойном клине, интегральные уравнения,
асимптотика дальнего поля
[Diffraction by a double wedge with polygonal boundary, scattering diagram, integral equations of the second kind,
Kontorovich-Lebedev transform, Sommerfeld integral]
Полный текст(.pdf)