"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 425, стр. 7-34
Оценки расстояния до точного решения параболических задач основанные
на локальных неравенствах Пуанкаре
С. Мацулевич, С. Репин
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, С.-Петербург, 191023, Россия;
University of Jyv\'askyl\'a, Finland
mtsveta@gmail.com
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, С.-Петербург, 191023, Россия
repin@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
В статье получены двусторонние оценки расстояния до точного решения
параболического уравнения реакции--диффузии со смешанными краевыми условиями
Дирихле--Робина. Оценки получены при помощи специальных преобразований
соответствующих интегральных тождеств и идею декомпозиции области на подобластию
В процессе вывода используются классисеские
неравенства Пуанкаре и неравенства типа Пуанкаре для функций с нулевым
средним на границе области. Оценки соответствующих констант
получены в работах \cite{PayneWeinberger1960} and \cite{NazarovRepin2013}.
В результате получены полностью вычисляемые мажоранты отклонения от точного
решения, которые содержат только локальные константы.
Доказано, что мажоранты эквивалентны энергетической норме отклонения.
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова: параболические уравнения, апостериорные оценки, неравенства типа Пуанкаре
[parabolic equations, Poincare type inequalities, a posteriori estimates]
Полный текст(.pdf)