"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 424, стр. 186-200
Весовое разложение Кальдерона--Зигмунда и некоторые его приложения к интерполяции
Д. В. Руцкий
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, С.-Петербург, 191023, Россия
rutsky@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Рассматриваются некоторые вопросы определения и вещественной интерполяции пространств $X^Q$.
Для $\apclass {1}$-регулярных решёток измеримых функций $X$ и проекторов $Q$,
являющихся операторами Кальдерона-Зиг\-мунда,
можно подходящим способом ввести пространство $X^Q$, состоящее из функций $f \in X$,
в некотором смысле удовлетворяющих соотношению $Q f = f$. Например, для решёток $X = \lclass {p} {\mathbb T}$,
$1 < p \leqslant \infty$,
и проектора Рисса $Q = \mathbb P$ получатся обычные классы Харди $\lqclassg {p} {\mathbb P} = \hclassg {p}$.
С помощью метода Бургейна показывается, что пара
$\left(\lqclassg {1} {Q}, X^Q\right)$ K-замкнута в паре $\left(\lclassg {1}, X\right)$,
что обобщает соответствующие хорошо известные ``классические'' результаты с $X = \lclassg {p}$ при $1 < p \leqslant \infty$.
Этот результат неулучшаем в том смысле, что, вообще говоря, $\apclass {1}$-ре\-гу\-ляр\-ность нельзя заменить на более слабые
условия вроде $\apclass {p}$-ре\-гу\-ляр\-нос\-ти при $p > 1$.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: $A_1$-регулярность, K-замкнутость, пространства типа
Харди, вещественная интерполяция, разложение Кальдерона--Зигмунда,
проекторы Кальдерона--Зигмунда
[$\apclass_1$-regularity, K-closedness, Hardy-type spaces, real interpolation,
Calderon-Zygmund decomposition, Calderon-Zygmund projections]
Полный текст(.pdf)