"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 422, стр. 27-46
О преобразованиях соленоидальных и потенциальных полей, связанных с обратными задачами
М. Н. Демченко
Санкт-Петербургское отделение
Математического института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург,
Россия
demchenko@pdmi.ras.ru
- Аннотация: В работе изучаются преобразования $M$, $N$ соответственно на соленоидальных и потенциальных
векторных полях на римановом многообразии с краем.
Эти преобразования возникают при исследовании обратных задач электродинамики и теории упругости.
Под действием $M$
соленоидальное поле $y$ отображается в поле, касательное к эквидистантам границы.
Преобразоание $N$ переводит потенциальное поле в поле, нормальное к эквидистантам.
В предшествующих работах операторы $M$ и $N$ рассматривались
в предположении гладкости эквидистант, что имеет место в приграничном слое достаточно малой толщины.
Это позволило рассматривать преобразования полей, сосредоточенных в таком слое;
была доказана унитарность $M$ и $N$ в соответствующих пространствах с $L_2$-нормой.
В одной из работ рассматривался случай полей на всем многообразии, однако
предполагалось, что почти все эквидистанты липшицевы.
При этом была установлена коизометричность $M$ (изометричность сопряженного оператора).
В данной работе удалось получить этот результат для обоих преобразований в самом общем случае~--
без каких-либо ограничений на эквидистанты.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова:разложение Вейля, обратные задачи
[Weyl decomposition, inverse problems]
Полный текст(.pdf)