"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 421, стр. 166-213
Йога коммутаторов: новые асаны
Р. Хазрат, А. В. Степанов, Н. А. Вавилов, Д. Чжанг
University of Westorn Sydney, Australia
r.hazrat@qub.ac.uk, rhazrat@gmail.com
С.-Петербургский
государственный электротехнический университет;
С.-Петербургский
государственный университет
Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
stepanov239@gmail.com
Санкт-Петербургский
государственный университет
Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
nikolai-vavilov@yandex.ru
Beijing Institute of Technology, China
zuhong@gmail.com
- Аннотация:
В настоящей работе мы описываем некоторые недавние приложения
локализационных методов к изучению коммутаторов в группах точек
алгебраических и близких к ним групп, таких, как $\mathrm{GL}(n,R)$,
баковская унитарная группа $\mathrm{GU}(2l,R,\Lambda)$ и группы Шевалле
$G(\Phi,R)$. В частности, мы анонсируем кратную относительную
коммутационную формулу и общую кратную относительную коммутационную
формулу, а также результаты об ограниченной ширине относительных
коммутаторов в элементарных образующих. Кроме того, мы формулируем
некоторые вспомогательные результаты и следствия этих результатов.
В конце работы мы приводим обновленный список нерешенных проблем в
этой области.
Библ. -- 132 назв.
- Ключевые слова:
унитарные группы, группы Шевалле, элементарные подгруппы, элементарные
образующие, локализация, относительные подгруппы, исчисление сопряженных,
исчисление коммутаторов, нетерова редукция, лемма Квиллена--Суслина,
локализация--пополнение, коммутационные формулы, ширина в коммутаторах,
нильпотентность $K_1$, нильпотентные фильтрации.
[Unitary groups, Chevalley groups, elementary subgroups,
elementary generators, localisation, relative subgroups,
conjugation calculus, commutator calculus, Noetherian reduction,
Quillen--Suslin lemma, localisation-completion, commutator
formulae, commutator width, nilpotency of $\K_1$, nilpotent
filtration]
Полный текст(.pdf)