"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 421, стр. 138-151
Новый метод построения инвариантов присоединенного действия групп Ли
Ю. Г. Палий
Laboratory of Information Technologies,
Joint Institute for Nuclear Research,
Dubna, Russia;
Institute of Applied Physics, Moldova Academy of Sciences,
Chisinau, Republic of Moldova
palii@jinr.ru
- Аннотация:
Предложен метод построения инвариантов присоединенного действия группы
Ли $G$ (или ее подгруппы) на
алгебре Ли $Lie(G)$. Основная идея состоит в том, чтобы построить
продолжение автоморфизмов подалгебры
Картана на всю алгебру Ли $Lie(G)$, рассматриваемую как линейное
пространство.
Соответствующий оператор Рейнольдса собирает мономы из базиса Гильберта
для действия
тора $T\subset G$ в инвариантные многочлены. Условие инвариантности
линейной комбинации таких многочленов
относительно действия группы Ли $G$ (или ее подгруппы) представляет
собой систему линейных уравнений
на соответствующие коэффициенты.
В качестве примера строится базис кольца инвариантов для
присоединенного действия группы Ли $SL(3)$
(и ее подгруппы $SL(2)$) на алгебре Ли $sl(3)$.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова:
алгебры Ли, кольцо инвариантов группы Ли, группа Вейля,
оператор Рейнольдса, функция Молина
[Lie algebras, invariant ring for a Lie group, Weyl group,
Reynolds operator, Molien function]
Полный текст(.pdf)