"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 421, стр. 68-80
Описание пространства орбит глобальной унитарной
группы, действующей на смешанные состояния кудитов
В. П. Гердт, А. М. Хведелидзе, Ю. Г. Палий
Laboratory of Information Technologies,
Joint Institute for Nuclear Research,
Dubna, Russia
gerdt@jinr.ru
Laboratory of Information Technologies,
Joint Institute for Nuclear Research,
Dubna, Russia;
Tbilisi State University,
A. Razmadze Mathematical Institute,
Tbilisi, Georgia;
School of Natural Sciences,
University of Georgia, Tbilisi, Georgia
akhved@jinr.ru
Laboratory of Information Technologies,
Joint Institute for Nuclear Research,
Dubna, Russia;
Institute of Applied Physics, Moldova Academy of Sciences,
Chisinau, Republic of Moldova
palii@jinr.ru
- Аннотация:
Соотношение унитарной $ \mathrm{U}(d)$-эквивалентности
между элементами пространства $\mathfrak{P}_+$ смешанных
состояний $d$-мерной квантовой системы определяет пространство
орбит $ {\mathfrak{P}_{+} {/} \mathrm{U}(d)}$ и обеспечивает его
описание в терминах кольца $\mathbb{R}[\mathfrak{P}_+]^{\mathrm{U}(d)}$,
$\mathrm{U}(d)$-инвариантных многочленов. Мы доказываем,
что полуалгебраическая структура пространства $\mathfrak{P}_{+} /\mathrm{U}(d)$
полностью определяется двумя основными свойствами матриц плотности:
их положительной полуопределенностью и эрмитовостью. В частности,
мы показываем, что неравенства Процесси--Шварца для элементов
базиса кольца инвариантов для $\mathbb{R}[\mathfrak{P}_+]^{\mathrm{U}(d)}$,
определяющие пространство орбит, выполняются тождественно
для всех элементов $\mathfrak{P}_+$.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова:
матрица плотности, кудит, унитарная группа, пространство орбит,
полиномиальные инварианты, идеал сизигий, полуалгабраическая структура
[density matrix, qudit, unitary group, orbit space, polynomial
invariants, syzygy ideal, semialgebraic structure]
Полный текст(.pdf)