"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 420, стр. 157-174
Сохранение марковости при замедленном отражении
Б. П. Харламов
Институт проблем
машиноведения РАН,
Большой пр., В.О., 61
199178 С.-Петербург, Россия
harlamov@random.ipme.ru
- Аннотация:Рассматривается одномерный локально марковский диффузионный процесс с положительными значениями, отражающийся от точки 0. Описываются все варианты отражения с сохранением полумарковского свойства. Отраженный процесс продолжает быть локально марковским в открытых интервалах. Но он может потерять глобальную марковость. Отражение характеризуется временем первого
достижения заданного уровня $r$ после первого достижения нуля $(\forall r>0)$. Распределение этого времени используется для вывода замены времени, превращающей процесс с мгновенным отражением в процесс с замедленным отражением. Доказывается, что для процесса, сохраняющего марковость при замедленном отражении, мера дисконтинуума точек пребывания в нуле до момента первого
достижения уровня $r$ имеет экспоненциальное распределение.
Библ. -- 7 назв.
- Ключевые слова: диффузионный, марковский,
непрерывный полумарковский процесс,
отражение, замедление, момент первого выхода, переходная функция,
преобразование Лапласа, замена времени, дисконтинуум
[diffusion, Markov, continuous semi-Markov, reflection, delay,
first exit time, transition function, Laplace transformation,
time change, discontinuum]
Полный текст(.pdf)