"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 420, стр. 88-102
Предельная теорема о сходимости функционалов
от случайного блуждания к решению задачи Коши для уравнения
${\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\sigma^2}{2}\,\Delta u}$
с комплексным параметром $\sigma$
И. А. Ибрагимов, Н. В. Смородина, М. М. Фаддеев
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023; С.-Петербургский
государственный университет, Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
ibr32@pdmi.ru
С.-Петербургский
государственный университет, Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
smorodin@ns2691.spb.edu
mmfaddeev@gmail.com
- Аннотация: В работе рассматриваются вопросы, связанные с вероятностным представлением
и вероятностной аппроксимацией решения задачи Коши для уравнения
$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\sigma^2}{2}\,\Delta u$
с комплексным параметром $\sigma$, удовлетворяющим условию $\mathrm{Re}\,\sigma^2\geqslant 0$.
Данное семейство уравнений включает в себя как частный случай уравнение
теплопроводности (если $\mathrm{Im}\,\sigma=0$) и уравнение Шрёдингера (если
$\mathrm{Re}\,\sigma^2=0$).
Библ. -- 10 назв.
- Ключевые слова: предельная теорема, уравнение Шрёдингера, мера Фейнмана, случайное блуждание, эволюционное уравнение
[limit theorem, Schr\"odinger equation, Feynman measure, random walk, evolution equation]
Полный текст(.pdf)