"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 420, стр. 50-69
Оценки функций концентрации в проблеме Литтлвуда--Оффорда
Ю. С. Елисеева, Ф. Г\"етце, А. Ю. Зайцев
С.-Петербургский
государственный университет, Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
pochta106@yandex.ru
Fakult\"at f\"ur Mathematik,
Universit\"at Bielefeld, Postfach 100131,\newline D-33501
Bielefeld, Germany
goetze@math.uni-bielefeld.de
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023
С.-Петербургский
государственный университет, Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
zaitsev@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Пусть $X,X_1,\ldots,X_n$ -- независимые одинаково распределенные случайные величины.
Статья посвящена изучению поведения функций концентрации взвешенных сумм $\sum_{k=1}^{n}a_k X_k$
в зависимости от арифметической структуры коэффициентов $a_k$. Интерес к этому вопросу в последнее время значительно возрос в связи с изучением распределений собственных чисел случайных матриц. В данной статье мы сформулируем и докажем некоторые улучшения результатов Вершинина (R. Vershynin, Invertibility of symmetric random
matrices, arXiv:1102.0300. (2011).
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова: функции концентрации, неравенства, проблема Литтлвуда--Оффорда, суммы независимых случайных величин
[concentration functions, inequalities,
the Littlewood--Offord problem, sums of independent random variables]
Полный текст(.pdf)