"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 419, стр. 139-153
Оценки для двух старших собственных значений положительного лапласиана
Л. Ю. Колотилина
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
lilikona@mail.ru
- Аннотация: В работе установлена новая верхняя оценка для наибольшего собственного
значения $q_1$ положительного (signless) лапласиана $Q_G=D_G+A_G$ графа $G$,
обобщающая и уточняющая известную оценку
$q_1\le \Delta_1+\Delta_2$, где $\Delta_1\ge \cdots\ge \Delta_n$ --
занумерованные в порядке невозрастания степени вершин $G$,
а также получены новые нижние оценки для второго по величине собственного значения $q_2$
матрицы $Q_G$. В качестве следствий получены верхняя оценка для разности
$q_1-\mu_1$ старших собственных значений положительного лапласиана $Q_G$ и лапласиана
$L_G=D_G-A_G$, верхняя оценка для старшего собственного значения матрицы смежности $A_G$
и верхняя оценка для разности $q_1-q_2$ двух старших собственных значений
положительного лапласиана. Все предлагаемые оценки выражаются в терминах
степеней вершин графа.
Библ. -- 11 назв.
- Ключевые слова: граф, матрица смежности, лапласиан, положительный (signless) лапласиан,
наибольшее собственное значение, второе по величине собственное значение, верхняя оценка,
нижняя оценка
[graph, adjacency matrix, Laplacian, signless Laplacian,
largest eigenvalue, second largest eigenvalue, upper bound, lower bound]
Полный текст(.pdf)