"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 418, стр. 198-220

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

fomenko@pdmi.ras.ru

Аннотация: Пусть $P(x)$ и $P_3(x)$ -- остаточные члены в проблемах круга и шара соответственно. Получены асимптотические формулы для сумм $$ \sum_{\substack{k\le x \\ k\equiv 0\!\!\!\pmod p}}P(k),\quad \sum_{\substack{k\le x \\ k\equiv 0\!\!\!\pmod p}} P_3(k) $$ при растущих $x$. При этом простое $p$ также может расти. Библ. --- 20 назв.
Ключевые слова: проблема круга, проблема шара, асимптотика, дзета-функция Эпштейна [Gaussian circle problem, sphere problem, asymptotic behavior]