"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 418, стр. 184-197
О дзета-функции Дедекинда
О. М. Фоменко
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
fomenko@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Пусть $K_n$ -- поле алгебраических чисел степени $n$ над $\mathbb{Q}$.
Обозначим через $A_{K_n}$ количество целых идеалов поля $K_n$, норма
которых $\leq x$. Как доказал Ландау (1917),
$$
A_{K_n}(x)=\Lambda_n x+\Delta(x,K_n),
$$
где $\Lambda_n>0$, $\Delta(x,K_n)=O(x^{1-2/(n+1))}$ и
$\Delta(x,K_n)=\Omega(x^{1/2-1/(2n)})$.
В настоящей работе $O$-результат Ландау улучшен для поля
$K_4=\mathbb{Q}(\root 4\of{m})$:
$$
\Delta(x,K_n)\ll x^{\frac{1}{2}+\varepsilon},
$$
и для поля $K_6$, нормального замыкания поля $K_3$ с группой Галуа $S_3$:
$$
\Delta(x,K_6)\ll x^{\frac{5}{8}+\varepsilon}.
$$
Для указанных полей $K_3$, $K_4$ дополнен $\Omega$-результат Ландау.
Библ. -- 25 назв.
- Ключевые слова: дзета-функция Дедекинда, распределение идеалов, $L$-функции Артина
[Dedekind zeta function, ideal distribution, Artin function]
Полный текст(.pdf)