"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 416, стр. 108-116
Сходимость мнимых частей наипростейших дробей в $L_p(\mathbb{R})$ при $p<1$
И. Р. Каюмов, А. В. Каюмова
Казанский федеральный университет,
Институт математики и\\ механики им. Н. И. Лобачевского;
Институт вычислительной математики и
информационных технологий,
Кремлевская 18, 420008 Казань, Россия
ikayumov@gmail.com,
anvas@inbox.ru
- Аннотация:
Для $p \in (1/2,1)$ в работе исследована сходимость в
$L_p(\mathbb{R})$ ряда $\sum_{k=1}^\infty |\mbox{Im}(t-z_k)^{-1}|$, где $z_k$ -- точки на комплексной плоскости.
Дано полное решение этой задачи в случае,
когда последовательность $\{\mbox{Re } z_k\}$ не имеет предельных точек. Подробно исследован случай, когда
последовательность $\{\mbox{Re } z_k\}$ имеет конечное число предельных точек.
Библ. -- 6 назв.
- Ключевые слова:
наипростейшие дроби, неравенство Харди, сходимость в $L_p$
[simplest fractions, Hardy inequality, $L_p$-convergence]
Полный текст(.pdf)