"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 415, стр. 62-74

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

malyutin@pdmi.ras.ru

Аннотация: Дендроном называется континуум (непустое связное компактное хаусдорфово топологическое пространство), в котором любые две различные точки разделены третьей. В заметке представлена схема доказательства следующего факта: если группа $G$ действует на дендроне $D$ гомеоморфизмами, то либо в $D$ найдется $G$-инвариантное подмножество, состоящее из одной или двух точек, либо $G$ содержит свободную неабелеву подгруппу, а ее действие на $D$ сильно проксимально. Библ. -- 31 назв.
Ключевые слова:дендрон, дендрит, дерево, $\mathbb R$-дерево, преддерево, древовидное пространство, аменабельность, инвариантная мера, гипотеза фон Неймана, альтернатива Титса, свободная неабелева подгруппа, сильная проксимальность [dendron, dendrite, tree, $\mathbb R$-tree, pretree, dendritic space, amenability, invariant %measure, von Neumann conjecture, Tits alternative, free non-Abelian subgroup, strong proximality]