"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 415, стр. 54-61

С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28, Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия

mvv57@inbox.ru, netsvetaevnikita@gmail.com

Аннотация: Построены новые многогранники, обладающие тем свойством, что некоторый их подобный или аффинный образ можно вписать (или описать вокруг) во всякое центрально-симметричное выпуклое тело. Одна из доказанных теорем такова. Если трехмерное тело $K$ центрально-симметрично и выпукло, то либо в него вписан аффинный образ правильного додекаэдра, либо имеются два аффинных образа правильного додекаэдра, у каждого из которых девять пар противоположных вершин лежат на границе тела $K$. При этом две оставшиеся вершины одного аффинного образа лежат вне $K$, а две оставшиеся вершины второго -- внутри $K$. Библ. -- 11 назв.
Ключевые слова:вписанный многогранник, описанный многогранник, центрально-симметричное выпуклое тело [inscribed polyhedron, circumscribed polyhedron, centrally symmetric convex body]