"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 415, стр. 29-38
О решётчатых упаковках зеркально или
центрально-симметричного выпуклого трёхмерного тела
В. В. Макеев
С.-Петербургский государственный университет,
Университетский пр. 28, Петродворец,
198504 Санкт-Петербург, Россия
mvv57@inbox.ru
- Аннотация:
В работе доказан ряд ут верждений о решётчатых упаковках
зеркально или центрально-симметричных выпуклых тел.
Доказанные ут верждения позволяют установить существование
достаточно плотных решётчатых упаковок для трёхмерного зеркально или центрально-сим метричного выпуклого тела.
Основной результат работы гласит, что
всякое трёхмерное зеркально симметричное выпуклое тело допускает
решётчатую упаковку плотности $\geqslant 8/27$, причём два базисных вектора у
порождающей упаковку решётки векторов можно выбрать параллельными плоскости симметрии тела.
Наилучший результат для центрально-симметричного тела получен Эдвином Смитом (2005): всякое трёхмерное центрально-сим мет рич ное выпуклое
тело допускает решётчатую упаковку плотности $> 0,53835$.
В данной работе лишь доказано, что всякое трёхмерное
центрально-симметричное выпуклое тело допускает решётчатую упаковку
плот ности $(\sqrt{3}+ \sqrt[4]{3/4} + 1/2 )/6 > 0,527$.
Библ. -- 5 назв.
- Ключевые слова: решётчатая упаковка, плотность, выпуклое тело, центрально-симметричное тело, шварцевское округление
[lattice packing, density, convex body, centrally symmetric set, Schwartz symmetrization]
Полный текст(.pdf)