"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 415, стр. 15-20
О многоугольниках, вписанных в выпуклую фигуру
В. В. Макеев
С.-Петербургский государственный университет,
Университетский пр. 28, Петродворец,
198504 Санкт-Петербург, Россия
mvv57@inbox.ru
- Аннотация:
Работа содержит обзор некоторых результатов о возможности вписать в
плоскую выпуклую фигуру выпуклый многоугольник того или иного вида.
Доказано, что
во всякую гладкую выпуклую фигуру $K$ вписаны либо четыре различных
зеркально симметричных выпуклых равносторонних пятиугольника,
либо правильный пятиугольник.
Пусть $S$ -- семейство выпуклых шестиугольников с вершинами в
вершинах двух отрицательно гомотетичных правильных треугольников с общим
центром.
Доказано, что
во всякую гладкую выпуклую фигуру $K$ вписаны либо некоторый шестиугольник
класса $S$, либо два пятиугольника с вершинами в
вершинах двух шестиугольников класса $S$, причём у одного из
шестиугольников шестая вершина лежит внутри фигуры, а у другого -- снаружи.
Библ. -- 15 назв.
- Ключевые слова: выпуклая фигура, вписанный многоугольник
[convex figure, inscribed polygon]
Полный текст(.pdf)