"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 411, стр. 38-48

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, 191023 С.-Петербург, Россия

avershik@gmail.com

Аннотация: Мы рассмативаем два двойственных способа перенесения метрики с пространства, в котором она задана, на симплекс вероятностных борелевских мер на этом пространстве. Метрика Канторовича занимает срединное положение -- она может быть задана обоими способами, в чем, cобственно, и состоит основная теорема работы Л.~В.~Канторовича ``Математические методы организации и планирования производства''. В пространстве всех согласованных метрик она является седловой точкой: это максимальная согласованная метрика в классе трансляционно инвариантых метрик и минимальная метрика в классе обобщенных метрик Канторовича типа $L^p$. Библ. -- 15 назв.
Ключевые слова: метрика Канторовича, согласованные метрики, трансляционная инвариантность, транспортные задачи [Kantoroivch metric, admissible metrics, translational invariance, transportation problems]