"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 410, стр. 36-103
Принцип линеаризации в задаче со свободной границей для вязкой
капиллярной несжимаемой жидкости
С. И. Н. Москони, В. А. Солонников
University of Catania
sunramosconi@gmail.com
Санкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург,
Россия
solonnik@pdmi.ras.ru
- Аннотация: Мы рассматриваем задачу со свободной границей,
связанную с волнами на поверхности вязкой несжимаемой жидкости,
подверженной действию капиллярной силы на свободной верхней
границе и удовлетворяющей условию Дирихле на фиксированном дне. В
периодическом случае относительно пространственных переменных мы
доказываем для достаточно малых возмущений стационарного решения,
устойчивого в линейном приближении, существование глобального
решения соответствующей системы и его экспоненциальную сходимость
к стационарному решению. Сходимость скорости, давления и свободной
границы доказана в анизотропных пространствах
Соболева--Слободецкого, после того как выполнена замена переменных,
позволяющая записать задачу в фиксированной области. Мы применяем
принцип линеаризации к доказательству устойчивости состояния покоя
в случае внешней потенциальной силы общего вида. Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: задачи со свободными границами, принцип линеаризации, пространства Соболева
[free boundary problems, lineartization principle, Sobolev spaces]
Полный текст(.pdf)