"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 409, стр. 55-79
Метод параболического уравнения Леонтовича--Фока в задаче дифракции
на вытянутых телах
Н. Я. Кирпичникова, М. М. Попов
Санкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург,
Россия
nkirp@pdmi.ras.ru, mpopov@pdmi.ras.ru
- Аннотация:
Статья посвящена применению метода
параболического уравнения
Леонтовича-Фока к дифракции коротких волн на вытянутых телах
вращения (осесимметрический случай). Волновое поле строится в
области Фока и в затененной части тела, где возникают волны
соскальзывания. В рассматриваемых задачах появляются два
параметра: большой параметр Фока $\mathbf {M}={{\left( {k\rho
}/{2} \right)}^{1/3}},$ $k$ --- волновое число, $\rho$
--- радиус кривизны геодезических (меридианов), и характеризующий
вытянутость тела параметр $\mathbf{\Lambda} ={\rho }/{f}$, $f$
--- радиус кривизны тела в поперечном направлении. При условии
$\mathbf{\Lambda}={\mathbf{M}^{2-\varepsilon }},$
$0<\varepsilon <2$, метод параболического уравнения в классическом
виде оказывается применимым и дает ответ в терминах функций Эйри и
интегралов от них. При $\varepsilon=0$ возникают сингулярности в
коэффициентах соответствующей рекуррентной системы уравнений и
вопрос о ее разрешимости в гладких функциях остается открытым.
Библ. -- 9 назв.
- Ключевые слова:дифракция коротких волн на вытянутом теле
вращения, уравнение Леонтовича--Фока, волны соскальзывания,
согласование локальных асимптотик [short wave, diffraction by a prolate body,
equation of Leontovich-Fock, creeping waves, matching of local asymptotics]
Полный текст(.pdf)