"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 408, стр. 303-322

Преобразование Гельфанда мер и форм Дирихле

М. Хинц, Д. Келлехер, А. Тепляев

Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universit\"at Jena, Ernst-Abbe-Platz 2, 07737, Germany and Department of Mathematics, University of Connecticut, Storrs, CT 06269-3009 USA

Michael.Hinz.1@uni-jena.de, Michael.Hinz@uconn.edu

Department of Mathematics, University of Connecticut, Storrs, CT 06269-3009 USA

Daniel.Kelleher@uconn.edu

DDepartment of Mathematics,\\ University of Connecticut, \\ Storrs, CT 06269-3009 USA

Alexander.Teplyaev@uconn.edu

Аннотация:Используя стандартные интегралы Даниэлля--Стоуна, компактификации Стоуна--Чеха и преобразования Гельфанда, мы показываем, что любая замкнутая форма Дирихле, определенная на измеримом пространстве, может быть преобразована в регулярную форму Дирихле на локально компактном пространстве. Это влечёт существование, на спектре Гельфанда или компактификации Стоуна--Чеха, соответствующего процесса Ханта. В качестве приложения мы показываем, что для любой отделимой формы сопротивления, в смысле Кигами, существует соответствующий Марковский процесс. Библ. -- 29 назв.
Ключевые слова: Марковские процессы, формы Дирихле, коммутативные алгебры функций, спектр Гельфанда, интеграл Даниэлля-Стоуна [Regular symmetric Dirichlet form, $C^*$-algebra, Daniell--Stone integral, Stone--Cech compactification, Gelfand transform, fractals]

Полный текст(.pdf)