"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 408, стр. 245-267
К теории оценок Питмена
А. М. Каган, Тингхуи Ю, А. Баррон, М. Мадиман
Department of Mathematics,
University of Maryland
College Park, MD 20742
amk@math.umd.edu, yuth@math.umd.edu
Department of Statistics, Yale University,
New Haven, CT 06511
andrew.barron@yale.edu, mokshay.madiman@yale.edu
- Аннотация:
Получены новые неравенства для дисперсии оценок Питмена
(эквивариантныых оценок с минимальной дисперсией) параметра $\theta$,
основанных на выборках фиксированного объёма из совокупости $F(x-\theta)$.
Неравенства тесно связаны с класическим неравенством Стама
для фишеровской информации, его аналогом для малых выборок и
оценкой сверху дисперсии специальных сумм.
Единственным условием является конечность дисперсии распределения $F$;
абсолютная непрерывность не предполагается.
Как следствия основных неравенств для малых выборок,
получены новые доказательства известных свойств фишеровской
информации, равно как интересные новые результаты, в частности,
монотонное убывание по объёму выборки нормированной
дисперсии оценок Питмена. Результаты перенесены на случай
полиномиальных аналогов оценок Питмена и многомерного параметра.
Анализ условия равенства в одном из неравенств привёл к
функциональному уравнению типа Коши для независимых случайных
величин, решения которого ведут себя нестандартно.
Библ. -- 21 назв.
- Ключевые слова:фишеровская информация, параметр сдвига,
монотонность дисперсии, неравенство Стама
[Fisher information, location parameter,
monotonicity of the variance, Stam inequality]
Полный текст(.pdf)