"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 408, стр. 154-174
О выпуклых оболочках случайных процессов с регулярным изменением
Ю. Давыдов, К. Домбры
Universit\'e des sciences et technologies de Lille,
Laboratoire Paul Painlev\'e, UMR CNRS 8524,
U.F.R. de Mathematiques, B\^atiment M2,
59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
Youri.Davydov@math.univ-lille1.fr
Universit\'e de Poitiers,
Laboratoire LMA, UMR CNRS 7348,
T\'el\'eport 2, BP 30179, F-86962,
Futuroscope-Chasseneuil cedex, France
clement.dombry@math.univ-poitiers.fr
- Аннотация: Мы рассматриваем асимптотическое поведение компактных выпук\-лых
подмножеств $\widetilde W_n$ пространства $\mathbb R^d$,
определяемых как замкнутые выпуклые оболочки
образов $n$ независимых одинаково распределенных случайных процессов
$ (X_i) _ {1 \leq i \leq n} $. При условии регулярного
изменения распределения процесса $X_i$ мы доказываем
слабую сходимость нормированных выпуклых оболочек
$\widetilde W_n$ при $n \to \infty$ и анализируем
структуру и свойства предельной формы.
Мы иллюстрируем наши результаты на нескольких примерах
регулярного изменения процессов и показываем,
что в отличие от гауссовского случая во многих ситуациях
эта предельная форма -- случайный многогранник в $\mathbb R^d$.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова:выпуклая оболочка, регулярное изменение, предельные теоремы, свойство устойчивости
[convex hull, regular variations, limit theorem, stability property]
Полный текст(.pdf)