"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 408, стр. 131-153
Пуассоновский предел для автоморфизмов двумерных торов,
задаваемых цепными дробями
М. Гордин, М. Денкер
С.-Петербургское отделение Математического
института им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023;
С.-Петербургский
государственный университет, Университетский пр., 28,
Петродворец, Санкт-Петербург 198504, Россия
gordin@pdmi.ras.ru
Department of Mathematics,
McAllister Building, Pennsylvania State University,
University Park, PA 16802, USA
denker@math.psu.edu
- Аннотация: Обобщая последовательности степеней одного автоморфизма
двумерного тора, мы рассматриваем некоторый класс
последовательностей таких автоморфизмов. Технически задание этих
последовательностей осуществляется с помощью разложений
вещественных чисел в цепные дроби. Вместо пары слоений
классической гиперболической теории каждая такая
последовательность обладает {\em асимптотически устойчивой} и {\em
асимптотически неустойчивой} последовательностями слоений. В
описанной ситуации мы доказываем разновидность предельной теоремы
о сходимости к распределению Пуассона, обобщая метод,
использованный ранее А. Шаровой и авторами настоящей работы в
доказательстве предельной теоремы Пуассона для последовательности
степеней одного гиперболического автоморфизма тора. Обсуждаются
возможные обобщения этого результата. Библ. -- 18 назв.
- Ключевые слова:автоморфизмы торов, пуассоновский предел,
метод Чена--Стейна, гомоклинические структуры, граничное поведение
[toral automorphisms, Poisson limit,
Chen-Stein method, homoclinic structures, boundary behavior]
Полный текст(.pdf)