"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 404, стр. 184-198
Положительность определителей Теплица, образованных
рядами восходящих факториалов, и свойства связанных с ними полиномов
Д. Б. Карп
Дальневосточный федеральный университет,
Институт Прикладной Математики ДВО РАН,
ул. Суханова, 8,
690950 Владивосток, Россия
dimkrp@gmail.com
- Аннотация: В данной заметке мы доказываем положительность коэффициентов
некоторого класса полиномов, выражающихся через восходящие
факториалы и зависящего от произвольной логарифмически вогнутой
последовательности. Эти полиномы возникают естественным образом
при изучении логарифмической вогнутости рядов по восходящим
факториалам. Мы выдвигаем несколько гипотез, касающихся нулей и
коэффициентов некоторых более общих полиномов. Мы также
рассматриваем полиномы с производящей функцией, равной определителю
Тёплица, элементами которого являются ряды по восходящим
факториалам. В работе предложены три гипотезы об этих полиномах.
Все выдвигаемые гипотезы проверены рядом численных экспериментов.
Библ. -- 16 назв.
- Ключевые слова: лог-вогнутость, Полиа частотная постедовательность,
определитель Теплица, гиперболичность,
восходящий факториал, гипергеометрическая функция
[Log-concavity, P\'{o}lya frequency sequences,
Toeplitz determinant, stability, hyperbolicity, rising factorial,
hypergeometric functions]
Полный текст(.pdf)