"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 404, стр. 120-134

С.-Петербургский университет экономики и финансов, Садовая ул., 21, 191023 С.-Петербург, Россия

emelyanoveg@rambler.ru

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

kuzmina@pdmi.ras.ru

Аннотация: Рассматривается аналог известной задачи Тейхмюллера в случае гиперболической плоскости. Найти максимум конформного модуля в семействе двусвязных областей в единичном круге, отделяющих две точки этого круга от его третьей точки и единичной окружности. Находятся условия, определяющие указанный максимум. Указываются случаи, когда рассматриваемая задача сводится к задаче Тейхмюллера и искомый максимум выражается в эллиптических функциях. Библ. -- 6 назв.
Ключевые слова: конформный модуль, гиперболическая плоскость, экстремально-метрическая проблема, квадратичный дифференциал, симметризация, емкость конденсатора [conformal module, hyperbolic plane, extremal metric problem, quadratic differential, symmetrization. condenser capacity ]