"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 403, стр. 142-157

University of Cambridge, The Old Schools, Trinity Lane, Cambridge CB2 1TN, UK

rudenkodaniil@gmail.com

Аннотация: В данной работе доказано, что сбалансированный многоугольник нечетной площади с вершинами в узлах целочисленной решетки нельзя разрезать на нечетное число треугольников равной площади. Первый подобный результат был получен в 1970 году Полем Монски. Он доказал, что квадрат не может быть разрезан на нечетное число треугольников равной площади. Наш результат является частным случаем более общей гипотезы, сформулированной Шерманом Штайном в 2000 году. Мы также показываем связь задачи о разрезаниях фигур на треугольники равной площади с тропической геометрией. Библ. -- 9 назв.
Ключевые слова:разрезания, сбалансированные многоугольники, теорема Монски [equidissections, balanced polygons, Monsky theorem]