"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 396, стр. 144-154
Условие Бенеша для чисто разрывного экспоненциального мартингала
Р. Липцер
Department of Electrical Engineering Systems,
Tel Aviv University, 69978 Tel Aviv, Israel
liptser@eng.tau.ac.il; rliptser@gmail.com
- Аннотация: Известно, что гирсановская экспонента $\mathfrak{z}_t$, являясь решением уравнения
$
\mathfrak{z_t}=1+\int_0^t\mathfrak{z}_s\alpha(s)dB_s $ с броуновским движением
$B_t$ и случайным процессом $\alpha(t)$,
$\int_0^t\alpha^2(\omega,s)ds<\infty$ п.н., является мартингалом, если выполнено условие
Бенеша:
$$
|\alpha(\omega,t)|^2\le \text{\rm
const.}\big[1+\sup_{s\in[0,t]}B^2_s\big], \ \forall \ t>0.
$$
В этой статье показано, что $B_s$
можно заменить чисто разрывным квадратично интегрируемым мартингалом $M_t$
с траекториями из пространства Скорохода
$
\mathbb{D}_{[0,\infty)}
$
при условии $\alpha(s)\triangle M_t>-1$.
Предлагаемый метод не повторяет оригинальный метод Бенеша.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: экспоненциальный мартингал Гирсанова, равномерная интегрируемость
[Girsanov's exponential martingale, uniform
integrability]
Полный текст(.pdf)