"Записки научных семинаров ПОМИ"

Том 396, стр. 31-66

Вероятностный подход к построению вязкостных решений задачи Коши для систем полностью нелинейных параболических уравнений

Я. И. Белопольская, В. А. Войчинский

Санкт-Петербургский Государственный Архитектурно-Строительный Университет, ул. 2-я Красноармейская 4, Санкт-Петербург 190005, Россия

yana@yb1569.spb.edu

Кэйз Вестерн Резерв Университет США, OH 44106, Кливленд, 10900 Евклид Авеню

waw@case.edu

Аннотация: В работе обсуждается вероятностный подход к построению вязкостного решения задачи Коши для одного класса систем полностью нелинейных параболических уравнений. Наш подход основан на редукции рассматриваемой задачи к задаче для системы квазилинейных уравнений на первом шаге и к системе полностью связанных прямых и обратных стохастических уравнений на втором шаге. Решение полученной стохастической системы позволяет получить вероятностное представление вязкостного решения исходной задачи и сформулировать условия существования и единственности этого решения. Библ. -- 14 назв.
Ключевые слова: связанные прямые и обратные стохастические уравнения, вязкостные решения, полностью нелинейные и квазилинейные системы параболических уравнений [coupled forward-backward stochastic differential equations, viscosity solution, system of fully nonlinear and quasilinear parabolic equations]

Полный текст(.pdf)