"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 395, стр. 104-123
Оценки для крайних собственных значений
лапласиана и положительного лапласиана графа
Л. Ю. Колотилина
Санкт-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27, С.-Петербург 191023,
Россия
liko@pdmi.ras.ru
- Аннотация: В статье предложен новый подход к выводу нижних оценок для спектрального
радиуса лапласиана неориентированного простого $r$-дольного графа $G$
c $n$ вершинами, $2\le r\le n$, и верхних оценок для младшего собственного значения его
положительного (signless) лапласиана. Подход основан на неравенствах для
крайних собственных значений блочной эрмитовой матрицы, установленных автором ранее,
а также на использовании отношений Рэлея. Установлены новые нижние и верхние оценки
для указанных собственных значений,
которые обобщают некоторые известные для $r=2$ оценки и распространяют их
на случай $r\ge 2$. Описаны графы, для которых указанные оценки точны.
Библ. -- 13 назв.
- Ключевые слова: $r$-дольный граф, лапласиан, положительный лапласиан, спектральный
радиус, неотрицательная матрица, эрмитова матрица,
перроновский корень, верхние и нижние оценки для собственных значений
[r-partite graph, Laplacian, signless Laplacian,
Laplacian spactral radius, nonnegative matrix, Hermitian matrix, Perron root,
upper and lower eigenvalue bounds]
Полный текст(.pdf)