"Записки научных семинаров ПОМИ"
Том 393, стр. 23-28
Асимптотическое решение уравнения Гамильтона--Якоби,
сосредоточенное вблизи поверхности
В. М. Бабич, А. И. Попов
С.-Петербургское отделение
Математического института
им. В. А. Стеклова РАН,
Фонтанка 27,
191023 Санкт-Петербург, Россия
babich@pdmi.ras.ru
С.-Петербургский
государственный университет,
Университетский пр. 28,
Петродворец, 198504 Санкт-Петербург, Россия
popov239@gmail.com
- Аннотация: При построении асимптотических решений уравнений,
описывающих волны, сосредоточенные вблизи движущихся линий или
поверхностей, центральную роль играют специальные (тоже
асимптотические) решения уравнений Гамильтона--Якоби. Эти решения
вещественны на некоторой поверхности и комплексны вне ее. Решения
такого типа впервые рассматривал В. П. Маслов ([1, часть 1]). Для
того, чтобы дать математи-ческое описание некоторых, не
рассматривавшихся ранее типов волн, авторы снова возвращаются к
решениям уравнений Гамильтона--Якоби. Для тех приложений, которые
имеются в виду, требуется детальное изложение построений, ведущих к
искомому решению уравнения Гамильтона--Якоби в нужной форме. Такому
изложению и посвящена настоящая статья.
Библ. -- 3.
- Ключевые слова: уравнение Гамильтона--Якоби, асимптотическое
разложение
[Hamilton-Jacobi equation, asymptotic expansion]
Полный текст(.pdf)